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EKF算法的初始狀態(tài)應(yīng)為電機(jī)的實(shí)際初始狀態(tài)。電機(jī)靜止時(shí)，電流和速度均為零，但初始位置是未知的。不失一般性，假設(shè)位置初值為零，磁極位置最大誤差可達(dá)n狀態(tài)初值的誤差可以通過(guò)誤差協(xié)方差陣初值來(lái)消除，使得EKF濾波收斂。通過(guò)大量仿真分析得出，當(dāng)初始位置誤差過(guò)大時(shí)，無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)速度響應(yīng)動(dòng)態(tài)特性變差。因此在無(wú)位置傳感器條件下，可以采用其他起動(dòng)技術(shù)使得到初始位置的實(shí)際值。如通過(guò)適當(dāng)?shù)哪孀兤鬏敵?，將直線電機(jī)動(dòng)子固定在特定位置上然后起動(dòng)，或是基于磁飽和效應(yīng)建立初始位置估計(jì)器，得到初始位置較準(zhǔn)確的估計(jì)值。基于以上分析，EKF的濾波算法初始條件為函數(shù)實(shí)現(xiàn)Simub與噪聲方差陣Q和R的各元素在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)為常數(shù)。Q和R的選擇將影響EKF算法的估計(jì)精度及收斂特性，若選擇不當(dāng)容易造成算法發(fā)散。Q和R分別為4階方陣及2階方陣，由于缺少信息確定非對(duì)角線元素，因此將Q和R設(shè)為對(duì)角陣。經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代計(jì)算及大量仿真分析，最終確定過(guò)程噪聲方差陣和測(cè)量噪聲協(xié)方差陣分別為3.3仿真結(jié)果建立所示無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的仿真模型，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行無(wú)位置傳感器控制速度響應(yīng)仿真。仿真中，系統(tǒng)速度指令v以加速度3m/s2從0加速m/s2的減速度減至0接著以相同的速度指令完成反向直線運(yùn)動(dòng)，以模擬永磁直線同步電機(jī)的直線往返運(yùn)動(dòng)；起動(dòng)時(shí)電機(jī)的實(shí)際位置初值為0°即無(wú)初始狀態(tài)誤差。

  無(wú)位置傳感器速度響應(yīng)仿真曲線如所示，其中，（a）圖為電機(jī)實(shí)際響應(yīng)速度仿真曲線；（b）圖為作為速度反饋信號(hào)的EKF速度估計(jì)值；（c）圖為電機(jī)實(shí)際響應(yīng)速度與EKF的速度估計(jì)值之差。

  為電機(jī)的實(shí)際位置與估計(jì)位置仿真曲線。其中，（a）圖為電機(jī)實(shí)際位置仿真曲線；（b）圖為用作坐標(biāo)變換反饋信號(hào)的EKF位置估計(jì)值；（c）圖為電機(jī)實(shí)際位置與EKF的估計(jì)位置之差。

  無(wú)位置傳感器系統(tǒng)電機(jī)位置響應(yīng)仿真曲線從仿真結(jié)果可以看出，EKF能夠準(zhǔn)確且穩(wěn)定地估計(jì)出起動(dòng)后直線電機(jī)的速度和位置。同時(shí)仿真結(jié)果也表明，基于EKF的永磁直線同步電機(jī)無(wú)位置傳感器閉環(huán)控制系統(tǒng)，在寬的速度范圍內(nèi)，具有良好的速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

  永磁直線電機(jī)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)的電阻、電感、永磁體磁鏈等參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，另外電機(jī)動(dòng)子的質(zhì)量、負(fù)載阻力等也會(huì)發(fā)生變化。通過(guò)仿真分析表明，電感參數(shù)變化對(duì)EKF估計(jì)結(jié)果的影響最小，而永磁體磁鏈的變化對(duì)EKF的估計(jì)結(jié)果影響最大。電阻參數(shù)的變化對(duì)EKF的估計(jì)性能有一定影響。電機(jī)的電阻參數(shù)變化30%后，進(jìn)行無(wú)位置傳感器閉環(huán)控制速度響應(yīng)仿真，速度指令不變，濾波器參數(shù)不變。為無(wú)位置傳感器閉環(huán)控制速度響應(yīng)仿真曲線。仿真結(jié)果表明，EKF對(duì)電阻參數(shù)變化具有一定魯棒性。

  4結(jié)論建立了用于位置與速度估計(jì)器的永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，提出了基于EKF的永磁直線同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)并通過(guò)了計(jì)算機(jī)仿真研究驗(yàn)證。用于系統(tǒng)閉環(huán)控制的位置和速度信號(hào)采用擴(kuò)展的Kalman濾波器進(jìn)行估計(jì)。仿真結(jié)果無(wú)位置傳感器系統(tǒng)電機(jī)速度響應(yīng)仿真曲線表明，所提出的基于EKF位置與速度估計(jì)算法能于EKF的永磁直線同步電機(jī)無(wú)位置傳感器系統(tǒng)具無(wú)位置傳感器系統(tǒng)電機(jī)速度響應(yīng)傳真曲線有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，為正在進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)提供了理論指導(dǎo)。